Sensores piezoeléctricos

El efecto piezoeléctrico, descubierto a finales del siglo XIX por Pierre y Jacques Curie, hace
referencia a algunos materiales que son capaces de generar un potencial eléctrico en
respuesta a una deformación mecánica. Dicho potencial se genera a lo largo de ciertos ejes
cristalográficos que como respuesta a la deformación mecánica. El material sufre un
reordenamiento de las cargas internas, tanto positivas como negativas, y por ende
producen un potencial eléctrico, ver figura 2.6. Para medir el potencial eléctrico generado
se usan dos electrodos, su magnitud es proporcional a la deformación y depende en gran
medida de la dirección en que se aplique la deformación.

El efecto piezoeléctrico es reversible, es decir que la aplicación de un potencial eléctrico a
un cristal piezoeléctrico produce deformación. Ambas propiedades se han empleado
considerablemente en la industria y en el diseño de bioinstrumentos.
Los piezoeléctricos son dispositivos de alta impedancia, por esto solo pueden suministrar
corrientes muy pequeñas. Si la temperatura es elevada lo suficiente, punto Curie, estos
materiales pueden perder sus propiedades. Debe notarse que una limitación de los
piezoeléctricos es que no tienen buena respuesta a la aplicación de una fuerza constante, pero su
respuesta es adecuada para la medición de fuerzas mecánicas cambiantes. Su respuesta en
frecuencia va desde unos pocos Hertz hasta el nivel de Mega Hertz.
Matemáticamente puede establecerse que la carga total inducida q es directamente
proporcional a la fuerza f que se aplica sobre el piezoeléctrico:
q=k.f (1)
Donde k es una constante piezoeléctrica que depende del material. El cambio de voltaje
se puede encontrar “asumiendo” que el sistema actúa parecido a un capacitor. Está
suposición tiene sentido, ya que un capacitor es un dispositivo que almacena energía.
Aún cuando el piezoeléctrico no la acumule exactamente, este puede brindar un potencial
tras la aplicación de la fuerza mecánica adecuada.
La carga en un capacitor q es proporcional al Voltaje V, y la constante de proporcionalidad
es la capacitancia C. Reemplazando la relación conocida entre capacitancia y corriente se
obtiene:
i=C . (d˙v / dt )

pero sabemos que la corriente i= dq /dt

(donde q es carga) reemplazando se obtiene que:
dq / dt = C .( d˙v / dt)

Luego eliminamos dt e integramos para obtener que q=C V˙
y ahora valiéndose de la ecuación 2.8 (definición de capacitancia) se obtiene que:
V= k.f / C = k.f.x / ε0.εr.A (1.2)

Algunos valores típicos para k son 2.3 pC/N (pico Coulombs por Newton) para el cuarzo y
140 pC/N para el titanio de bario. Así para un sensor piezoeléctrico de cuarzo de 1 cm2 de
área y 1 mm de espesor produce un voltaje de 0.23 mV como respuesta a una fuerza
aplicada de 10g. Bajo las mismas condiciones un piezoeléctrico de titanio de bario
generaría 14mV aproximadamente. En la mayoría de los casos la primera etapa de
acondicionamiento de un sendor piezoeléctrico es la amplificación.

Es importante familiarizarse con el circuito equivalente de un transductor piezoeléctrico,
figura siguiente. Note por favor el uso de la palabra “equivalente”, pues un transductor
piezoeléctrico no está hecho de condensadores, pero esta forma de modelarlo es útil para
entender y modificar sus propiedades.

Los piezoeléctricos tienen una respuesta en frecuencia finita, así el interesado en calcular
la frecuencia inferior de un sensor piezoeléctrico a -3 dB puede hacer uso de la siguiente
ecuación:
f c= 1 /( 2. ∏.R.C ) (1.3)
La ecuación 2 indica que para modificar la respuesta en frecuencia es posible valerse
de dos variables: la capacitancia y la impedancia de entrada. Para ilustrar esta idea
considere una capacitancia C = 0.5 nF y una impedancia de entrada R = 5 MΩ,
reemplazando en la ecuación 2.13 se obtendría f = 64 Hz. Nótese que si se cambia el valor
de R por un valor cualquiera, supóngase 500KΩ , la frecuencia aumentaría a 640Hz.
En bioinstrumentación existen múltiples aplicaciones para los piezoeléctricos: medición
de algunos eventos fisiológicos y registro de sonidos del corazón, como microbalanza, para medir velocidad a través del efecto doppler e imagenología ultrasónica.